Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2017. Том 62. № 2. C. 35-38
DOI: 10.12737/article_58f0b9573730e4.55456538
С.В. Осовец
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФУНКЦИИ РИСКА И КОЭФФИЦИЕНТА ОБЩЕЙ СМЕРТНОСТИ НА ОСНОВАНИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА
Южно-Уральский институт биофизики, Озерск, Челябинская обл., Россия, e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
C.В. Осовец - вед.н.с., к.т.н.
Реферат
Цель: Теоретическая оценка параметров функции риска общей смертности на основе распределения Вейбулла и вычисление среднего коэффициента смертности.
Результаты: В общем виде функция распределения длительности жизни определена
следующим образом:
где λ(t) - функция интенсивности смертности.
Для распределения Вейбулла функция интенсивности смертности (функция риска) имеет степенной вид:
где λ0 и λ - параметры степенной модели.
Построен функционал для нахождения методом максимального правдоподобия параметров λ0 и α применительно к конкретной схеме наблюдений (m смертей из N возможных событий на интервале [0; T]]), который имеет следующий вид:
В результате минимизации функционала были получены обобщенные аналитические оценки параметров λ0 и α для функции риска на заданном периоде наблюдения. Предложен новый метод степенных человеко-лет, который может быть в перспективе адаптирован к задачам радиационной эпидемиологии. На выбранном временном отрезке наблюдения [t1,t2] (при условии t2 > t1 и [t1, t2] ⊂ [0; T]) получена оценка среднего коэффициента смертности λ(t):
Из этой формулы следует, что величина λ(t) зависит не только от параметров λ0 и α, но и от величины временного отрезка (t1, t2), на котором происходит процесс усреднения. В частном случае (при α = 1), значение среднего коэффициента смертности λ(t) = λ0 , которое соответствует экспоненциальному распределению.
Выводы: Разработан обобщенный метод оценки коэффициента и функции риска общей смертности на основе распределения Вейбулла. Полученные теоретические результаты в дальнейшем могут быть использованы в области радиационной эпидемиологии.
Ключевые слова: функция риска, общая смертность, распределение Вейбулла, степенные человеко-годы, методы оценки
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Альбом А., Норелл С. Введение в современную эпидемиологию. Таллин: Институт экспериментальной и клинической медицины. 1996. 122 с.
- Boyle P., Parkin D. Statistical methods for registries // In: Cancer Registration (Principles and Methods). IARC Publication.- Lyon. 1991. № 95. P. 126-158.
- Гаврилов Л.А., Гаврилова Н.С. Биология продолжительности жизни: количественные аспекты. М.: Наука. 1986. 169 с.
- Белых Л.Н., Бирюков А.П., Васильев Е.В., Невзоров В.П. О теоретических оценках среднего риска общей смертности и правомерности применения различных законов распределения вероятностей в эпидемиологических исследованиях // Мед. радиол. и радиац. безопасность. 2015. Т. 60. № 5. С. 40-45.
- Белых Л.Н., Бирюков А.П., Васильев Е.В., Невзоров В.П. Оценки пожизненного радиогенного риска онкологической смертности и заболеваемости // Мед. радиол. и радиац. безопасность. 2015. Т. 60. № 6. С. 20-26.
- Осовец С.В. Метод степенных человеко-лет для оценки коэффициента и функции общей смертности // XVI Всероссийская научно-практическая конференция «Дни науки - 2016». Материалы конференции. Озерск. 20-23 апреля 2016 г. Озерск: ОТИ НИЯУ МИФИ. 2016. С. 194-195.
- Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика. 1983. 471 с.
- Кобзарь А.Н. Прикладная математическая статистика для инженеров и научных сотрудников. М.: Физматлит. 2012. 816 с.
- Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности: основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: КД «ЛИБРОКОМ». 2013. 584 с.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Физматлит. 2001. 632 с.
- Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматлит. 2006. Т. 1. 680 с.
Для цитирования: Осовец С.В. Теоретическая оценка функции риска и коэффициента общей смертности на основании распределения Вейбулла // Медицинская радиология и радиационная безопасность. 2017. Т. 62. № 2. С. 35-38. DOI: 10.12737/article_58f0b9573730e4.55456538